Question

5．在5×5的网格中有线段AB，在网格线的交点上找一点C，使三角形ABC满足如下条件．（仅用直尺作图）
（1）在网格①中作一个等腰三角形ABC；
（2）在网格②中作一个直角三角形ABC，使两直角边的长为无理数．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理得出$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5=AB，作AC=5，或BC=5，画出图形即可；
（2）由勾股定理得出1²+2²=5，2²+4²=20，5+20=25=AB²，由勾股定理的逆定理得出直角三角形，画出图形即可．

解答 解：（1）∵$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，AB=5，
∴作AC=5，或BC=5，
△ABC如图1所示：

（2）∵$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
（$\sqrt{5}$）²+（2$\sqrt{5}$）²=5+20=25=AB²，
∴画出△ABC和△ABC₁是直角三角形，
如图2所示．

点评 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，并能进行推理计算与作图是解题的关键．