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    【题目】下列说法：①垂直于同一直线的两条直线互相平行;②两个无理数的和是无理数;③点一定不在第四象限;④平方根等于本身的数是或;⑤若点的坐标满足,则点落在原点上;⑥如果两个角的角平分线互为反向延长线,则这两个角为对顶角．正确个数是（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】C

    【解析】

    ①根据两直线平行的判定定理“同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”来判断．②根据实数运算法则判断即可． ③根据每个象限里点的坐标的特征判断即可． ④根据平方根的意义判断． ⑤根据坐标轴上的点的特征来判断． ⑥根据角平分线及射线的性质判断即可．

    ①同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．必须强调在同一平面内，故错误．

    ②如，两个无理数的和也可以是有理数，故错误．

    ③可假设点在第四象限，则有，该不等式无解，故点一定不在第四象限，故正确．

    ④平方根等于本身的数是0，1的平方根为，故错误．

    ⑤若点的坐标满足，则有或，点在坐标轴上，故错误．

    ⑥该命题不一定成立，BF平分∠ABC，BG平分∠DBE，BF与BG互为反向延长线，∠ABC与∠DBE不是对顶角，如图

    ，

    故错误．

    故选: C．

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    【题目】如图，矩形中，，，、分别是边、上的点，且与之间的距离为4，则的长为（ ）

    A. 3B. C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】目前使用节能灯照明已经基本普及，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表：

    进价（元/只）

    售价（元/只）

    甲型

    25

    30

    乙型

    45

    60

    （1）若商场某一天销售节能灯中，销售甲型的只数是乙型的只数的3倍，销售所收的款是9000元，问这天销售节能灯为多少只？

    （2）若商场购进节能灯的货款为38000元时，商场销售完节能灯所得利润为多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】春节期间，小明一家乘坐飞机前往某市旅游，计划第二天租出租车自驾游.

    公司

    租车收费方式

    甲

    每日固定租金80元，另外每小时收费15 元.

    乙

    无固定租金，直接以租车时间计费，每小时租费30元

    (1)设租车时间为x小时， 租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出与x之间的关系式:

    (2)请你帮助小明计算并选择哪个公司租车合算.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】苏科版九年级下册数学课本91页有这样一道习题：

    （1）复习时，小明与小亮、数学老师交流了自己的两个见解，并得到了老师的认可：

    ①可以假定正方形的边长AB＝4a，则AE＝DE＝2a，DF＝a，利用“两边分别成比例且夹角相等的两个三角形相似”可以证明△ABE∽△DEF；请结合提示写出证明过程．

    ②图中的相似三角形共三对，而且可以借助于△ABE与△DEF中的比例线段来证明△EBF与它们相似．证明过程如下：

    （2）交流之后，小亮尝试对问题进行了变化，在老师的帮助下，提出了新的问题，请你解答：

    已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC．

    （AB＞AE）

    ①求证：△AEF∽△ECF；

    ②设BC＝2，AB＝a，是否存在a值，使得△AEF与△BFC相似．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：

    （1）本次被调查的学生有多少人．

    （2）将两幅统计图补充完整．

    （3）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数．

    （4）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是________．

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    【题目】如图1，直线，的平分线交于点．

    （1）求证：；

    （2）如图2，过点作于点，交于点，探究与之间的数量关系，并证明你的猜想；

    （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交延长线于点，为延长线上一点，，将延直线翻折，所得直线交于，交于，若，求的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．

    （1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为_____cm．

    （2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为_____cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．

    （1）求证：△ABE≌△ADF；

    （2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

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