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【题目】如图,在△ABC中,ADBC边上的中线,EAD的中点,过点ABC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.

(1)求证:AF=DC ;

(2)若∠BAC=,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.

【答案】(1)证明见解析(2)菱形

【解析】试题分析:(1)根据AAS证△AFE≌△DBE,推出AF=BD,即可得出答案;
(2)得出四边形ADCF是平行四边形,根据直角三角形斜边上中线性质得出,根据菱形的判定推出即可.

试题解析:(1)证明:∵AFBC

∴∠AFE=DBE

EAD的中点,ADBC边上的中线,

AE=DEBD=CD

在△AFE和△DBE

∴△AFE≌△DBE(AAS),

AF=BD

AF=DC.

(2)四边形ADCF是菱形,

证明:AFBCAF=DC

∴四边形ADCF是平行四边形,

ACABAD是斜边BC的中线,

∴平行四边形ADCF是菱形.

练习册系列答案
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【题目】某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示:

尺寸(cm)

160

165

170

175

180

学生人数(人)

1

3

2

2

2

则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为( )
A.165cm,165cm
B.165cm,170cm
C.170cm,165cm
D.170cm,170cm

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【题目】下表中有两种移动电话计费方式.

月使用费

主叫限定时间

主叫超时费

被叫

方式一

49

100

免费

方式二

69

150

免费

设一个月内主叫通话为t分钟是正整数

时,按方式一计费为______元;按方式二计费为______元;

时,是否存在某一时间t,使两种计费方式相等,若存在,请求出对应t的值,若不存在,请说明理由;

时,请直接写出省钱的计费方式?

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【题目】某学校准备购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买2个足球和3个篮球共需340元,购买5个足球和2个篮球共需410元.

1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?

2)根据学校的实际情况,需购买足球和篮球共96个,并且总费用不超过5720元.问最多可以购买多少个篮球?

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【题目】如图,在ABCD中,AB=3,BC=5,以点B的圆心,以任意长为半径作弧,分别交BA、BC于点P、Q,再分别以P、Q为圆心,以大于PQ的长为半径作弧,两弧在∠ABC内交于点M,连接BM并延长交AD于点E,则DE的长为_____

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【题目】某校组织初中2000名学生游览黄河口生态旅游区,并以此开展黄河文化知识竞赛活动,现从中随机抽取若干名学生的得分满分100分,成绩均为正数进行统计,整理出下列竞赛成绩统计表和扇形统计图均不完整

成绩统计表

如果成绩在90分以上90可获得一等奖;70分以上70,90分以下的可获得二等奖;其余学生可获得鼓励奖,根据以上图表的数据解答下列问题:

本次活动共随机抽取了多少名学生?

估计本次活动获得二等奖的学生有多少名?

绘制频数分布直方图.

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A.3
B.4
C.5
D.6

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①SODB=SOCA
②四边形OAMB的面积不变;
③当点A是MC的中点时,则点B是MD的中点.
其中正确结论的个数是( )

A.0
B.1
C.2
D.3

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