Question

【题目】探究：如图①，在正方形ABCD中，点P在边CD上（不与点C、D重合），连接BP，将△BCP绕点C顺时针旋转至△DCE，点B的对应点是点D.旋转的角度是 度.应用：将图①中的BP延长交边DE于点F，其它条件不变，如图②，求∠BFE的度数。拓展：如图②，若DP=2CP，BC=6，则四边形ABED的面积是 .

Answer 1

【答案】探究：90；应用：；拓展：42

【解析】

（1）由旋转性质即可得到旋转角的度数；

（2）由旋转的性质，得到≌，由全等三角形对应角相等，得到，再由直角三角形两个锐角互余和等量代换，即可得到，即；

（3）由≌，得到CE=PC，由DP=2CP，BC=6，得CE=2，则四边形ABED的面积=S正方形ABCD+S△CDE.

探究：由旋转性质可得旋转角=∠BCD=∠DCE=90°；

故答案为：90°；

应用：由旋转，得≌．

∴，，

∴，

∴，

∴；

拓展：∵≌，

∴CE=PC，

∵DP=2CP，BC=6，

∴CE=2，

∴S四边形ABED =S正方形ABCD+S△CDE=6×6+×6×2=36+6=42，

故答案为：42.