【题目】已知,点M是二次函数y=ax2(a>0)图象上的一点,点F的坐标为(0, ),直角坐标系中的坐标原点O与点M,F在同一个圆上,圆心Q的纵坐标为 .
(1)求a的值;
(2)当O,Q,M三点在同一条直线上时,求点M和点Q的坐标;
(3)当点M在第一象限时,过点M作MN⊥x轴,垂足为点N,求证:MF=MN+OF.
【答案】
(1)
解:∵圆心O的纵坐标为 ,
∴设Q(m, ),F(0, ),
∵QO=QF,
∴m2+( )2=m2+( ﹣ )2,
∴a=1,
∴抛物线为y=x2
(2)
解:∵M在抛物线上,设M(t,t2),Q(m, ),
∵O、Q、M在同一直线上,
∴KOM=KOQ,
∴ = ,
∴m= ,
∵QO=QM,
∴m2+( )2=(m﹣t)2=( ﹣t2)2,
整理得到:﹣ t2+t4+t2﹣2mt=0,
∴4t4+3t2﹣1=0,
∴(t2+1)(4t2﹣1)=0,
∴t1= ,t2=﹣ ,
当t1= 时,m1= ,
当t2=﹣ 时,m2=﹣ .
∴M1( , ),Q1( , ),M2(﹣ , ),Q2(﹣ , )
(3)
解:设M(n,n2)(n>0),
∴N(n,0),F(0, ),
∴MF= =n2+ ,MN+OF=n2+ ,
∴MF=MN+OF.
【解析】(1)设Q(m, ),F(0, ),根据QO=QF列出方程即可解决问题.(2)设M(t,t2),Q(m, ),根据KOM=KOQ , 求出t、m的关系,根据QO=QM列出方程即可解决问题.(3)设M(n,n2)(n>0),则N(n,0),F(0, ),利用勾股定理求出MF即可解决问题.本题考查二次函数的应用、三点共线的条件、勾股定理等知识,解题的关键是设参数解决问题,把问题转化为方程解决,属于中考常考题型.
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【题目】下表中有两种移动电话计费方式.
月使用费元 | 主叫限定时间 | 主叫超时费 | 被叫 | |
方式一 | 49 | 100 | 免费 | |
方式二 | 69 | 150 | 免费 |
设一个月内主叫通话为t分钟是正整数.
当时,按方式一计费为______元;按方式二计费为______元;
当时,是否存在某一时间t,使两种计费方式相等,若存在,请求出对应t的值,若不存在,请说明理由;
当时,请直接写出省钱的计费方式?
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【题目】如图,△ABC的面积为16,点D是BC边上一点,且BD= BC,点G是AB上一点,点H在△ABC内部,且四边形BDHG是平行四边形,则图中阴影部分的面积是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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【题目】反比例函数y= (a>0,a为常数)和y= 在第一象限内的图象如图所示,点M在y= 的图象上,MC⊥x轴于点C,交y= 的图象于点A;MD⊥y轴于点D,交y= 的图象于点B,当点M在y= 的图象上运动时,以下结论:
①S△ODB=S△OCA;
②四边形OAMB的面积不变;
③当点A是MC的中点时,则点B是MD的中点.
其中正确结论的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B、C都是格点.
(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到△A 1B 1C 1,请在网格中画出△A 1B 1C 1
(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A 2B 2C 2,请在网格画出△A 2B 2C 2.
(3)请问△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称吗?
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【题目】对下列代数式作出解释,其中不正确的是( )
A. a-b:今年小明b岁,小明的爸爸a岁,小明比他爸爸小(a-b)岁
B. a-b:今年小明b岁,小明的爸爸a岁,则小明出生时,他爸爸为(a-b)岁
C. ab:长方形的长为acm,宽为bcm,长方形的面积为ab
D. ab:三角形的一边长为acm,这边上的高为bcm,此三角形的面积为ab
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【题目】对于反比例函数,下列说法不正确的是( )
A. 点(-2,-1)在它的图像上 B. 它的图像在第一、三象限
C. 当时,y随x的增大而增大 D. 当时,y随x的增大而减小
【答案】C
【解析】试题分析:反比例函数的性质:当时,图象在一、三象限,在每一象限,y随x的增大而减小;当时,图象在二、四象限,在每一象限,y随x的增大而增大.
A.点在它的图象上,B.它的图象在第一、三象限,C.当时,随的增大而减小,均正确,不符合题意;
D.当时,随的增大而减小,故错误,本选项符合题意.
考点:反比例函数的性质
点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握反比例函数的性质,即可完成.
【题型】单选题
【结束】
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【题目】如图,双曲线(x<0)经过平行四边形ABCO的对角线交点D,已知边OC在y轴上,且AC⊥AB于点C,则平行四边形ABCO的面积是( )
A. B. C. 3 D. 6
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【题目】探究:如图①,在正方形ABCD中,点P在边CD上(不与点C、D重合),连接BP,将△BCP绕点C顺时针旋转至△DCE,点B的对应点是点D.旋转的角度是 度.应用:将图①中的BP延长交边DE于点F,其它条件不变,如图②,求∠BFE的度数。拓展:如图②,若DP=2CP,BC=6,则四边形ABED的面积是 .
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【题目】如图□ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=600,AB=BC,连接OE .下列 结论:①∠CAD=300 ② S□ABCD=ABAC ③ OB=AB ④ OE=BC 成立的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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