[题目]某校组织初中2000名学生游览“黄河口生态旅游区 .并以此开展“黄河文化知识竞赛活动.现从中随机抽取若干名学生的得分满分100分.成绩均为正数进行统计.整理出下列竞赛成绩统计表和扇形统计图均不完整．成绩统计表如果成绩在90分以上含90分可获得一等奖,70分以上含70分.90分以下的可获得二等奖,其余学生可获得鼓励奖.根据以上图� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某校组织初中2000名学生游览“黄河口生态旅游区”，并以此开展“黄河文化”知识竞赛活动，现从中随机抽取若干名学生的得分满分100分，成绩均为正数进行统计，整理出下列竞赛成绩统计表和扇形统计图均不完整．

成绩统计表

如果成绩在90分以上含90分可获得一等奖；70分以上含70分，90分以下的可获得二等奖；其余学生可获得鼓励奖，根据以上图表的数据解答下列问题：

本次活动共随机抽取了多少名学生？

估计本次活动获得二等奖的学生有多少名？

绘制频数分布直方图．

【答案】（1）200人；（2）1200名；（）补图见解析.

【解析】

（1）由统计图表中的信息可知，成绩（x分）在这个范围内的有20人，占被抽查学生的10%，由此即可求得被抽查学生的人数；

（2）根据（1）中所得结果结合题中已知信息计算出成绩在范围内的学生所占的百分比，即可求出获得二等奖的学生的人数；

（3）根据前面的计算结果结合已知信息计算出成绩统计表中所缺少的三个频数即可根据完整的频数分布表画出频数分布直方图.

（1）由题意可得：抽取的学生总数人；

（2）由题意可得：成绩在范围内的学生所占的百分比为：，

∴成绩在范围内的学生所占的百分比为：，

又∵成绩在范围内的学生所占的百分比为30%，

∴本次活动中获得二等奖的学生约有：人；

（3）由被抽查学生总数为200人可得；

成绩在范围内的学生人数人，

结合统计表中的已知频数画出频数分布直方图如下图所示：

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【题目】完成下面的推理．

如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α＋∠β＝90°，试说明：AB∥CD.

完成推理过程：

∵BE平分∠ABD(已知)，

∴∠ABD＝2∠α(__________)．

∵DE平分∠BDC(已知)，

∴∠BDC＝2∠β (__________)．

∴∠ABD＋∠BDC＝2∠α＋2∠β＝2(∠α＋∠β)( __________)．

∵∠α＋∠β＝90°(已知)，

∴∠ABD＋∠BDC＝180°(__________)．

∴AB∥CD(____________________)．

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【题目】在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．

（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；

（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；

（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，若AG：AB=5：13，BC=4，求DE+DF的值．

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【题目】阅读下列材料：

2017年年底，共青团北京市委确定了未来3年对口援疆工作内容.在与新疆和田当地教育部门、学校交流过程中，共青团北京市委了解到，和田地区中小学汉语课外读物匮乏.根据对口援疆工作安排，结合和田地区对图书的实际需求，2018年1月5日起，共青团北京市委组织东城、西城、朝阳、海淀、丰台、石景山六个区近900所中小学校，按照和田地区中小学提供的需求图书种类，开展“好书伴成长”募捐书籍活动.活动中，师生踊跃参与，短短两周，已募捐百万余册图书.截至1月19日，分别收到思想理论约2.6万册、哲学约2.6万册、文学艺术约72.6万册、综合约18.0万册，及科学技术五大类书籍，这些图书最终通过火车集中运送至新疆和田.根据相关统计数据，绘制了如下统计图：

（以上数据来源于新浪网站）

根据以上材料解答下列问题：

（1）此次活动中，北京市中小学生一共捐书约为万册（保留整数），并将条形统计图补充完整；

（2）在扇形统计图中，文化艺术类所在扇形的圆心角约为度（保留整数）；

（3）根据本次活动的数据统计分析，写出你对同学们捐书的一条感受或建议．

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（1）求证：AF=DC ；

（2）若∠BAC=，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

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【题目】已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处

（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．
（2）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．

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