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    【题目】如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点．动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A﹣B﹣C﹣E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当x＝_____时，△APE的面积等于5．

    【答案】或5

    【解析】

    分P在AB上、P在BC上、P在CE上三种情况，根据三角形的面积公式计算即可．

    解：当P在AB上时，

    ∵△APE的面积等于5，

    ∴x3＝5，

    x＝；

    当P在BC上时，

    ∵△APE的面积等于5，

    ∴S矩形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP＝5，

    ∴3×4﹣（3+4﹣x）×2﹣×2×3﹣×4×（x﹣4）＝5，

    x＝5；

    ③当P在CE上时，

    （4+3+2﹣x）×3＝5，

    x＝（不合题意），

    故答案为：或5．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；

    （1）求反比例函数的表达式；

    （2）根据图象直接写出﹣x＞的解集；

    （3）将直线l1：y＝- x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．

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    【题目】随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．

    （1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？

    （2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

    （1）求证：△ADE∽△ABC；

    （2）若AD=3，AB=5，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y1＝﹣2x 的图象与反比例函数 y2＝的图象交于 A（﹣1，a），B 两点．

    (1)求出反比例函数的解析式及点 B 的坐标；

    (2)观察图象，请直接写出满足 y≤2 的取值范围；

    (3)点 P 是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB 的面积为 1，请直接写出点 P的横坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，平面直角坐标系中，正方形OABC的点A在轴上，点C在轴上，点B（4，4），点E在BC边上．将△ABE绕点A 顺时针旋转90°，得△AOF，连接EF交轴于点D．

    （Ⅰ）若点E的坐标为（，）．求

    （1）线段EF的长；

    （2）点D的坐标；

    （Ⅱ）设点E（，），，试用含的式子表示，并求出使取得最大值时点E的坐标．

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    【题目】如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是的中点．

    （1）求证：直线l是⊙O的切线；

    （2）若PA=6，求PB的长．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

    （1）求证：ED为⊙O的切线；

    （2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
    （2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

    试题解析：(1)证明：连接OD，

    ∵OE∥AB，

    ∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

    ∵OA=OD,

    ∴∠OAD=∠ODA，

    ∴∠COE=∠DOE，

    在△COE和△DOE中，

    ∴△COE≌△DOE(SAS)，

    ∴ED⊥OD，

    ∴ED是的切线；

    (2)连接CD，交OE于M，

    在Rt△ODE中，

    ∵OD=32，DE=2，

    ∵OE∥AB，

    ∴△COE∽△CAB，

    ∴AB=5，

    ∵AC是直径，

    ∵EF∥AB，

    ∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

    ∴△ADF的面积为

    【题型】解答题
    【结束】
    25

    【题目】【题目】已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

    （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

    （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

    （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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