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【题目】如图,平面直角坐标系中,正方形OABC的点A轴上,点C轴上,点B44),点EBC边上.将△ABE绕点A 顺时针旋转90°,得△AOF,连接EF轴于点D

)若点E的坐标为().求

1)线段EF的长;

2)点D的坐标;

)设点E),,试用含的式子表示,并求出使取得最大值时点E的坐标.

【答案】)(1;2)点D的坐标为(0);(,E的坐标为(42)时,S有最大值.

【解析】

试题()(1)由旋转的性质知:△ABE≌△AOF,从而可知CFEC的长度,利用勾股定理可求EF的长;

2)求出直线EF的解析式,令x=0,得y的值,从而可求出D点坐标.

)分别用含有m的代数式表示,从而S的代数式可以确定,最后利用二次函数的性质求出点E的坐标即可.

试题解析:由旋转的性质知:△ABE≌△AOF

∴AB=AOBE=OF

∵B44),E4,3

∴OF=BE=1,AB=OC=4,

∴FC=5,EC=3

由勾股定理得:EF=

2)由(1)知:E4,3),F-10

设直线EF的解析式为:y=kx+b,E4,3),F-10)代入得:

解得:

直线EF的解析式为:

x=0,则y=

D的坐标为(0);

E4m

∴EC=mBE=4-mOF=4-m,FC=8-m

=,=

=

=

=

m=2时,S有最大值

故当点E的坐标为(42)时,S有最大值.

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