Question

如图在?ABCD中，E为BC中点，AE与BD交于点F，连DE．则△DEF的面积与?ABCD的面积比为

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：首先证明△AFD∽△EFB，可得

EF

AF

=

EB

AD

=

1

2

，进而得到S_△DFE：S_△AFD=1：2，再根据S_△AED=

1

2

S_{平行四边形ABCD}，可得△DEF的面积与?ABCD的面积比为1：6．

解答：解：∵E为BC中点，
∴EB=

1

2

AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△AFD∽△EFB，
∴

EF

AF

=

EB

AD

=

1

2

，
∴S_△DFE：S_△AFD=1：2，
∴S_△EDF=

1

3

S_△AED，
∵S_△AED=

1

2

S_{平行四边形ABCD}，
∴△DEF的面积与?ABCD的面积比为1：6．
故答案为：1：6．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．