Question

已知点A（-1，m+3）点B（2m，1），是双曲线上的两点，点C在双曲线上移动，以A，B，C，D（0，1）为顶点得四边形是梯形，则满足条件的点C有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

A
分析：将点A（-1，m+3）和点B（2m，1）代入双曲线，可得出k=-2，m=-1，再根据梯形的性质，只有AD平行于BC一种情况，直线AD和直线BC的斜率一样，再代入（-2，1），即可得出点C的坐标，从而得出答案．
解答：将点A（-1，m+3）和点B（2m，1）代入双曲线，
得，
解得k=-2，m=-1，
∴反比例函数的解析式为y=-，
当AD∥BC时，以A，B，C，D（0，1）为顶点得四边形是梯形，
∵直线AD的解析式为y=-x+1，
∴直线BC的解析式为y=-x+b，
将（-2，1）代入得2+b=1，
解得b=-1，
∴直线BC的解析式为y=-x-1，
设点C（x，-），将它代入上式得x=1或-2，
∵点C在第四象限，
∴x=1，
∴点C（1，-2）．
故选A．
点评：本题是一道反比例函数的综合题目，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式以及两直线平行，一次项系数相等．