Question

【题目】如图，二次函数的图象与轴交于，两点，并经过点，对称轴交轴于点，已知点坐标是.

(1)求点和点的坐标.

(2)连接并延长交抛物线于点，连接，，求的面积.

(3)抛物线上有一个动点，与，两点构成，是否存在？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3)存在，或或或.

【解析】

（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出抛物线对称轴，求出点D的坐标，再令y=0，进而求出点B坐标；

（2）先利用待定系数法求出直线CD的解析式，进而求出点E的坐标，再求出点F的坐标，即可得出结论；

（3）先求出△DBC的面积，进而求出△ABP，求出点P的纵坐标，即可得出结论．

(1)二次函数的图象经过点，点，

∴

∴

∴二次函数的解析式为

∴抛物线的对称轴为

∴

当时，则

∴(点的横坐标)或

∴

(2)由(1)知，

∵

∴直线的解析式为①

由(1)知，二次函数的解析式为②

联立①②解得，或(点的纵横坐标)

∴点

如图1，过点作轴交于

由(1)知，

∴

∴

(3)设点的纵坐标为，由(1)知，，

∵

∴

∵

∴

∵，

∴

∴

当时，，或，

∴或

当时，，或

∴或，即：或或或