Question

已知方程x²+2x-2=0，请你写一个新的一元二次方程，使它的每一个根比已知方程的每个根的都大4，则所求方程为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：开放型

分析：设方程x²+2x-2=0的两个根分别为a，b，根据根与系数的关系得到a+b=-2，ab=-2，再计算a+4+b+4和（a+4）（b+4）的值，然后根据根与系数的关系写出满足条件的新方程．

解答：解：设方程x²+2x-2=0的两个根分别为a，b，
则a+b=-2，ab=-2，
所以a+4+b+4=a+b+8=-2+8=6，
（a+4）（b+4）=ab+4（a+b）+16=-2-8+16=6，
所以所求方程为x²+6x-6=0．
故答案为x²+6x-6=0．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．