Question

若|b-1|+

a-4

=0，且一元二次方程kx²+ax+b=0有实数根，求k的取值范围．

Answer 1

考点：根的判别式,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：算术平方根

专题：

分析：根据非负数的性质求出a、b的值，转化成关于k的不等式即可解答．

解答：解：∵|b-1|+

a-4

=0，
∴b=1，a=4，
∴原方程为kx²+4x+1=0，
∵该一元二次方程有实数根，
∴△=16-4k≥0，
解得：k≤4，
∵方程kx²+ax+b=0是一元二次方程，
∴k≠0，
k的取值范围是：k≤4且k≠0．

点评：本题考查了根的判别式，利用判别式得到关于k的不等式是解题的关键．