Question

8．如图，已知AB∥DE∥MN，AD平分∠CAB，CD⊥DE．
（1）∠DAB=15°，求∠ACD的度数；
（2）判断等式∠CDA=∠NCD+∠DAB是否成立，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）延长CD交AB于点F，根据AB∥DE∥MN，CD⊥DE可知CF⊥AB，再由AD平分∠CAB，∠DAB=15°求出∠CAF的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论；
（2）延长ED交AC于点G，根据AB∥DE∥MN可知∠CDG=∠NCD，∠GDA=∠DAB，由此可得出结论．

解答 解：（1）延长CD交AB于点F，
∵AB∥DE∥MN，CD⊥DE，
∴CF⊥AB．
∵AD平分∠CAB，∠DAB=15°，
∴∠CAF=30°，
∴∠ACD=90°-30°=60°；

（2）延长ED交AC于点G，
∵AB∥DE∥MN，
∴∠CDG=∠NCD，∠GDA=∠DAB，
∴∠CDA=∠NCD+∠DAB．

点评 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．