Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．则点F的坐标是

Answer 1

【答案】（6， ）
【解析】∵反比例函数y=的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），
∴k=2×4=8，
∴反比例函数的解析式为y=.
（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，
由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，
∴点C的坐标为C（8，4），
设OB=x，则BC=x，BN=8-x，
在Rt△CNB中，x2-（8-x）2=42 ，
解得：x=5，
∴点B的坐标为B（5，0），
设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），
解得
则直线BC的解析式为y=
联立方程组得
解得或
则F（6，）.
故答案为（6， ）.

方法：求出反比例函数的解析式和直线BC的解析式，求出它们的交点即可；由A（4,2）可求出反比例函数的解析式；因为A是OC的中点，易求得C的坐标，难点是求B的坐标，具体方法参考解答中的.