Question

已知（x-1）（y-2）-x（y-3）=8，那么代数式

x2+y2

2

-xy的值为

 

．

Answer 1

考点：因式分解-运用公式法,整式的混合运算

专题：

分析：首先去括号将已知条件化简，进而得出x-y=6，再利用完全平方公式分解因式求出即可．

解答：解：∵（x-1）（y-2）-x（y-3）=8，
∴xy-2x-y+2-xy+3x=8
∴x-y=6，

x2+y2

2

-xy=

1

2

（x²+y²-xy）=

1

2

（x-y）²
讲x-y=6代入上式得：原式=

1

2

×6²=18．
故答案为：18．

点评：此题主要考查了完全平方公式以及提取公因式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．