精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.

(1)求点A、B、C的坐标;

(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N,若点P在点Q左边,当矩形PMNQ的周长最大时,求△AEM的面积;

(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ,过抛物线上一点F作

y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若,

求点F的坐标.

【答案】1A(30)B(10)C(03);(2;(3F(4,-5)(10)

【解析】试题分析:(1)通过解析式即可得出C点坐标,令y=0,解方程得出方程的解,即可求得AB的坐标;

2)设M点横坐标为m,则PM=MN=﹣m﹣1×2=﹣2m﹣2,矩形PMNQ的周长d=,将配方,由二次函数的性质,即可得出m的值,然后求得直线AC的解析式,把x=m代入可以求得三角形的边长,从而求得三角形的面积;

3)设Fn),由已知若FG=DQ,即可求得.

试题解析:解:(1)由抛物线可知,C03),令y=0,则,解得x=﹣3x=1A﹣30),B10);

2)由抛物线可知,对称轴为x=﹣1,设M点的横坐标为m,则PM=MN=﹣m﹣1×2=﹣2m﹣2矩形PMNQ的周长=2PM+MN=×2==m=﹣2时矩形的周长最大.A﹣30),C03),设直线AC解析式为y=kx+b,解得k=1b=3解析式y=x+3,当x=﹣2时,则E﹣21),EM=1AM=1S=AMEM=

3M点的横坐标为﹣2,抛物线的对称轴为x=﹣1N应与原点重合,Q点与C点重合,DQ=DC,把x=﹣1代入,解得y=4D﹣14),DQ=DC=FG=DQFG=4,设Fn),则Gnn+3),G在点F的上方,=4,解得:n=﹣4n=1F﹣4﹣5)或(10).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列说法正确的个数( )
①线段有两个端点,直线有一个端点;②点A到点B的距离就是线段AB;③两点之间线段最短;④ 若AB=BC,则点B为线段AC的中点;⑤同角(或等角)的余角相等.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在⊙O中.

(1)若,∠ACB=70°,求∠BOC的度数;

(2)若⊙O的半径为13,BC=10,求点O到BC的距离.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】用配方法解方程x2+10x+9=0,配方后可得( )
A.(x+5)2=16
B.(x+5)2=1
C.(x+10)2=91
D.(x+10)2=109

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知点P1(x1,y1)和点P2(x2,y2)是正比例函数y=kx(k≠0)图象上的两点,且当x1<x2时,y1<y2,则k的取值范围是________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知多项式x2+mx+25是完全平方式,且m0,则m的值为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】计算题:(2a+3b)(2a﹣3b)﹣(a﹣3b)2=

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知点(﹣3,y1),(1,y2)都在直线y=kx+2(k<0)上,则y1 , y2大小关系是( )
A.y1>y2
B.y1=y2
C.y1<y2
D.不能比较

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如果两条直线和第三条直线 , 那么这两条直线平行;若ab , b∥c,则

查看答案和解析>>

同步练习册答案