【题目】如图,抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N,若点P在点Q左边,当矩形PMNQ的周长最大时,求△AEM的面积;
(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ,过抛物线上一点F作
y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若,
求点F的坐标.
【答案】(1)A(-3,0),B(1,0),C(0,3);(2);(3)F(-4,-5)或(1,0).
【解析】试题分析:(1)通过解析式即可得出C点坐标,令y=0,解方程得出方程的解,即可求得A、B的坐标;
(2)设M点横坐标为m,则PM=,MN=(﹣m﹣1)×2=﹣2m﹣2,矩形PMNQ的周长d=,将配方,由二次函数的性质,即可得出m的值,然后求得直线AC的解析式,把x=m代入可以求得三角形的边长,从而求得三角形的面积;
(3)设F(n, ),由已知若FG=DQ,即可求得.
试题解析:解:(1)由抛物线可知,C(0,3),令y=0,则,解得x=﹣3或x=1,∴A(﹣3,0),B(1,0);
(2)由抛物线可知,对称轴为x=﹣1,设M点的横坐标为m,则PM=,MN=(﹣m﹣1)×2=﹣2m﹣2,∴矩形PMNQ的周长=2(PM+MN)=()×2==,∴当m=﹣2时矩形的周长最大.∵A(﹣3,0),C(0,3),设直线AC解析式为y=kx+b,解得k=1,b=3,∴解析式y=x+3,当x=﹣2时,则E(﹣2,1),∴EM=1,AM=1,∴S=AMEM=;
(3)∵M点的横坐标为﹣2,抛物线的对称轴为x=﹣1,∴N应与原点重合,Q点与C点重合,∴DQ=DC,把x=﹣1代入,解得y=4,∴D(﹣1,4),∴DQ=DC=,∵FG=DQ,∴FG=4,设F(n, ),则G(n,n+3),∵点G在点F的上方,∴=4,解得:n=﹣4或n=1,∴F(﹣4,﹣5)或(1,0).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法正确的个数( )
①线段有两个端点,直线有一个端点;②点A到点B的距离就是线段AB;③两点之间线段最短;④ 若AB=BC,则点B为线段AC的中点;⑤同角(或等角)的余角相等.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】用配方法解方程x2+10x+9=0,配方后可得( )
A.(x+5)2=16
B.(x+5)2=1
C.(x+10)2=91
D.(x+10)2=109
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知点P1(x1,y1)和点P2(x2,y2)是正比例函数y=kx(k≠0)图象上的两点,且当x1<x2时,y1<y2,则k的取值范围是________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知点(﹣3,y1),(1,y2)都在直线y=kx+2(k<0)上,则y1 , y2大小关系是( )
A.y1>y2
B.y1=y2
C.y1<y2
D.不能比较
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com