Question

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-

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x+1分别与x轴、y轴交与点A、B．
（1）求△AOB的周长；
（2）以AB为腰，作等腰直角三角形，且∠BAC=90°，求点C坐标．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）先令y=0求出x的值，令x=0求出y的值，得出A、B两点的坐标，再分别求出OA、OB、AB的长，将它们相加即可求解；
（2）过C作CD垂直于x轴于D，根据AAS定理得出△DCA≌△OAB．故AD=OB，CD=AO，由此可得出结论．

解答：解：（1）∵y=-

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x+1，
∴当y=0时，x=

3

，则A的坐标（

3

，0），
当x=0时，y=1，则B的坐标（0，1），
∴OA=

3

，OB=1，AB=

( 3 )2+12

=2，
∴△AOB的周长=OA+OB+AB=

3

+1+2=

3

+3；

（2）如图，在直线AB的上方作等腰直角三角形，且∠BAC=90°，
过C作CD垂直于x轴于D．
∵∠CAD+∠OAB=90°，∠CAD+∠DCA=90°，
∴∠OAB=∠DCA，
在△DCA与△OAB中，

∠DCA=∠AOB ∠ADC=∠BOA AC=BA

，
∴△DCA≌△OAB（AAS），
∴AD=OB=1，CD=AO=

3

，
∴OD=OA+AD=

3

+1，
∴C的坐标为（

3

+1，

3

）；
当点C在直线AB的下方时．同理得出C的坐标为（

3

-1，-

3

）；
综上所述，点C坐标为（

3

+1，

3

）或（

3

-1，-

3

）．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点、等腰直角三角形的性质、全等三角的判定与性质，综合性较强，难度适中．