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    已知△ABC中，∠C是其最小的内角，如果过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：如图1，在Rt△ABC中，∠C=20°，过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC=20°，显然直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．

    （1）如图2，在△ABC中，∠C=20°，∠ABC=110°．请在图中画出△ABC的关于点B的伴侣分割线，并标注角度；

    （2）在△ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x．试探索y与x之间满足怎样的关系时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．

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    【数学研究】

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    （1）求线段AB对应的函数关系式；

    （2）求点E的坐标，并说明它的实际意义；

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    （1）在A、B、C、D四个点中，任取一个点，这个点既在直线y1=x+1又在双曲线y2=上的概率是多少？

    （2）小明从A、B、C、D四个点中任取两个点进行描点，求两点都落在双曲线y2=上的概率．

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    ①是等腰三角形；

    ②∽；

    ③点D是线段AC的黄金分割点．

    请你从以上结论中只选一个加以证明

    （友情提醒：证明①得8分，证明②得10分，证明③得12分）．

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