【题目】如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)经过原点O和点A(2,0).
(1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标;
(2)点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2<1,比较y1,y2的大小;
(3)点B(﹣1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的函数关系式.
【答案】(1)交点坐标(1,0)。
(2)y1>y2。
(3)y=2x﹣4。
【解析】
试题(1)根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标。
(2)根据抛物线的对称轴与x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是x=1,然后根据函数图象的增减性进行解题。
(3)根据已知条件可以求得点C的坐标是(3,2),所以根据点A、C的坐标来求直线AC的函数关系式。
解:(1)根据图示,由抛物线的对称性可知,抛物线的对称轴与x轴的交点坐标(1,0)。
(2)抛物线的对称轴是直线x=1.
根据图示知,当x<1时,y随x的增大而减小,
∴当x1<x2<1时,y1>y2。
(3)∵对称轴是x=1,点B(﹣1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,
∴点C的坐标是(3,2)。
设直线AC的关系式为y=kx+b(k≠0),则
,解得
。
∴直线AC的函数关系式是:y=2x﹣4。
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【题目】在菱形ABCD中,BD=BC,
(1)如图,若菱形ABCD的面积为6.求点B到DC的最短距离.
(2)如图2,点F在BC边上,且DE=CF,连接DF交BE于点M,连接EB并延长至点N,使得BN=DM,求证:AN=DM+BM.
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【题目】如图,已知Rt△ABD中,∠A=90°,将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC,使BC∥AD,过点C作CE⊥BD于点E.
(1)求证:△ABD≌△ECB;
(2)若∠ABD=30°,BE=3,求弧CD的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作⊙O,交AB于D,过点O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求证:ED为⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径为,ED=2,延长EO交⊙O于F,连接DF、AF,求△ADF的面积.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)首先连接OD,由OE∥AB,根据平行线与等腰三角形的性质,易证得≌
即可得
,则可证得
为
的切线;
(2)连接CD,根据直径所对的圆周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得
的长,又由OE∥AB,证得
根据相似三角形的对应边成比例,即可求得
的长,然后利用三角函数的知识,求得
与
的长,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
试题解析:(1)证明:连接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切线;
(2)连接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直径,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面积为
【题型】解答题
【结束】
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【题目】【题目】已知,抛物线y=ax2+ax+b(a≠0)与直线y=2x+m有一个公共点M(1,0),且a<b.
(1)求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标(用a的代数式表示);
(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△DMN的面积与a的关系式;
(3)a=﹣1时,直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、H关于原点对称,现将线段GH沿y轴向上平移t个单位(t>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点,试求t的取值范围.
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【题目】解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答、
(I)解不等式①,得
(II)解不等式②,得
(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(IV)原不等式组的解集为
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【题目】如图,点A,B为反比例函数y=在第一象限上的两点,AC⊥y轴于点C,BD⊥x轴于点D,若B点的横坐标是A点横坐标的一半,且图中阴影部分的面积为k﹣2,则k的值为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+1(m为常数),当自变量x的值满足﹣3≤x≤﹣1时,与其对应的函数值y的最小值为5,则m的值为( )
A. 1或﹣3 B. ﹣3或﹣5 C. 1或﹣1 D. 1或﹣5
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【题目】如图,已知等边△ABC,以AB为直径的圆与BC边交于点D,过点D作DF⊥AC,垂足为F,过点F作FG⊥AB,垂足为G,连结GD.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若AB=12,求FG的长;
(3)在(2)问条件下,求点D到FG的距离.
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