精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】在菱形ABCD中,BD=BC

1)如图,若菱形ABCD的面积为6.求点BDC的最短距离.

2)如图2,点FBC边上,且DECF,连接DFBE于点M,连接EB并延长至点N,使得BNDM,求证:ANDM+BM

【答案】(1)3(2)证明见解析

【解析】

1)由四边形ABCD为菱形及BD=CD,可知 是等边三角形,由垂线段的性质知当BH时,点BCD的距离最短.然后根据等边三角形的性质及面积法即可求出点BCD的最短距离为3

2)如图2中,连接AM,在MA上截取MH=MD,连接DH.想办法证明△AMN,△DMH都是等边三角形,△ADH≌△BDM即可解决问题;

1)解:∵四边形ABCD为菱形,

BC=CD 又∵BD=CD

BH时,点BCD的距离最短。

,且BH

HCD中点,设CD=2x.BH=

解得

BH=3,即点BCD的最短距离为3

(2)连接AM

DECF.∠BDE=∠CBDCD

∴△BDE≌△DCF

∴∠DBE=∠CDF

∴∠BMF=∠DBM+BDM=∠CDF+BDM60°,

∴∠DMB120°,

∵∠DAB+DMB180°,

∴∠ADM+ABM180°,

又∵∠ABN+ABM180°,

∴∠ABN=∠ADM

ABADBNDM

∴△ABN≌△ADM

∴∠DAM=∠BANAMAN

∴∠MAN=∠DAB60°,

∴△AMN是等边三角形,

AN=NM

又∵NM=NB+BM,NB=DM

AN=DM+BM.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,在平面直角坐标系中,有一矩形ABCD,其三个顶点的坐标分别为A(20)B(80)C(83),将直线l以每秒3个单位的速度向右运动,设运动时间为t秒.

1)当t 时,直线l经过点A(直接填写答案);

2)设直线l扫过矩形ABCD的面积为S,试求S0St的函数关系式;

3)在第一象限有一半径为3、且与两坐标轴恰好都相切的⊙M,在直线l出发的同时,⊙M以每秒2个单位的速度向右运动,如图2,则当t为何值时,直线l与⊙M相切?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线x轴交于AB两点,与y轴交于点C,且OA2OC3

1)求抛物线的解析式;

2)作RtOBC的高OD,延长OD与抛物线在第一象限内交于点E,求点E的坐标;

3)①在x轴上方的抛物线上,是否存在一点P,使四边形OBEP是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

②在抛物线的对称轴上,是否存在上点Q,使得BEQ的周长最小?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1BCAF于点C,∠A+∠190°.

1)求证:ABDE

2)如图2,点P从点A出发,沿线段AF运动到点F停止,连接PBPE.则∠ABP,∠DEP,∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系(不考虑点P与点ADC重合的情况)?并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知BDAGCEAFBDCE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,若BF3ED2GC5,则△ABC的周长为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某中学开展了手机伴我健康行主题活动.他们随机抽取部分学生进行手机使用目的每周使用手机时间的问卷调查,并绘制成如图的统计图。已知查资料人人数是40人。

请你根据以上信息解答以下问题

1)在扇形统计图中,玩游戏对应的圆心角度数是_______________

2)补全条形统计图

3)该校共有学生1200人,估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(9)某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况,随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类),并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息,解答下面的问题:

(1)参加调查的学生共有 人,在扇形图中,表示其他球类的扇形的圆心角为 度;

(2)将条形图补充完整;

(3)若该校有2000名学生,则估计喜欢篮球的学生共有 人.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,点IABC的内心,∠AIC=124°,点EAD的延长线上,则∠CDE的度数为(  )

A. 56° B. 62° C. 68° D. 78°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)经过原点O和点A(2,0).

(1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标;

(2)点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2<1,比较y1,y2的大小;

(3)点B(﹣1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的函数关系式.

查看答案和解析>>

同步练习册答案