【题目】在菱形ABCD中,BD=BC,
(1)如图,若菱形ABCD的面积为6.求点B到DC的最短距离.
(2)如图2,点F在BC边上,且DE=CF,连接DF交BE于点M,连接EB并延长至点N,使得BN=DM,求证:AN=DM+BM.
【答案】(1)3(2)证明见解析
【解析】
(1)由四边形ABCD为菱形及BD=CD,可知 是等边三角形,由垂线段的性质知当BH时,点B到CD的距离最短.然后根据等边三角形的性质及面积法即可求出点B到CD的最短距离为3 ;
(2)如图2中,连接AM,在MA上截取MH=MD,连接DH.想办法证明△AMN,△DMH都是等边三角形,△ADH≌△BDM即可解决问题;
(1)解:∵四边形ABCD为菱形,
∴BC=CD 又∵BD=CD,
∴ ,
当BH时,点B到CD的距离最短。
∵,且BH,
∴H为CD中点,设CD=2x.则BH=,
∴ , 解得 ,
∴BH=3,即点B到CD的最短距离为3 ;
(2)连接AM,
∵DE=CF.∠BDE=∠C,BD=CD,
∴△BDE≌△DCF,
∴∠DBE=∠CDF,
∴∠BMF=∠DBM+∠BDM=∠CDF+∠BDM=60°,
∴∠DMB=120°,
∵∠DAB+∠DMB=180°,
∴∠ADM+∠ABM=180°,
又∵∠ABN+∠ABM=180°,
∴∠ABN=∠ADM,
∵AB=AD,BN=DM,
∴△ABN≌△ADM,
∴∠DAM=∠BAN,AM=AN,
∴∠MAN=∠DAB=60°,
∴△AMN是等边三角形,
∴AN=NM,
又∵NM=NB+BM,NB=DM,
∴AN=DM+BM.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,有一矩形ABCD,其三个顶点的坐标分别为A(2,0),B(8,0),C(8,3),将直线l:以每秒3个单位的速度向右运动,设运动时间为t秒.
(1)当t= 时,直线l经过点A(直接填写答案);
(2)设直线l扫过矩形ABCD的面积为S,试求S>0时S与t的函数关系式;
(3)在第一象限有一半径为3、且与两坐标轴恰好都相切的⊙M,在直线l出发的同时,⊙M以每秒2个单位的速度向右运动,如图2,则当t为何值时,直线l与⊙M相切?
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【题目】如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OC=3.
(1)求抛物线的解析式;
(2)作Rt△OBC的高OD,延长OD与抛物线在第一象限内交于点E,求点E的坐标;
(3)①在x轴上方的抛物线上,是否存在一点P,使四边形OBEP是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
②在抛物线的对称轴上,是否存在上点Q,使得△BEQ的周长最小?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,BC⊥AF于点C,∠A+∠1=90°.
(1)求证:AB∥DE;
(2)如图2,点P从点A出发,沿线段AF运动到点F停止,连接PB,PE.则∠ABP,∠DEP,∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系(不考虑点P与点A,D,C重合的情况)?并说明理由.
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【题目】如图,已知BD⊥AG,CE⊥AF,BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,若BF=3,ED=2,GC=5,则△ABC的周长为_____.
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【题目】某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动.他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查,并绘制成如图①②的统计图。已知“查资料”人人数是40人。
请你根据以上信息解答以下问题
(1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角度数是_______________。
(2)补全条形统计图
(3)该校共有学生1200人,估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数
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【题目】(9分)某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况,随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类),并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
(1)参加调查的学生共有 人,在扇形图中,表示“其他球类”的扇形的圆心角为 度;
(2)将条形图补充完整;
(3)若该校有2000名学生,则估计喜欢“篮球”的学生共有 人.
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的内心,∠AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数为( )
A. 56° B. 62° C. 68° D. 78°
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)经过原点O和点A(2,0).
(1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标;
(2)点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2<1,比较y1,y2的大小;
(3)点B(﹣1,2)在该抛物线上,点C与点B关于抛物线的对称轴对称,求直线AC的函数关系式.
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