【题目】已知关于x、y的方程组 的解是一对正数,求a的取值范围.
【答案】解: ①+②得:2x=8a+8,
x=4a+4,
①﹣②得:2y=﹣2a+10,
y=﹣a+5,
∵关于x、y的方程组 的解是一对正数,
∴4a+4>0且﹣a+5>0,
解得:﹣1<a<5
【解析】把a当作已知数求出方程组的解,根据已知得出不等式组,求出不等式组的解集即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解二元一次方程组的解的相关知识,掌握二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解,以及对一元一次不等式组的解法的理解,了解解法:①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集;②利用数轴表示出各个不等式的解集;③找出公共部分;④用不等式表示出这个不等式组的解集.如果这些不等式的解集的没有公共部分,则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 ).
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点。
(1)求二次函数的表达式;
(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求出点D的坐标;
(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1,根据图象直接写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值。
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【题目】已知一次函数y=-2x+2.
(1)画出它的图象;
(2)求图象与x轴的交点A,与y轴的交点B的坐标;
(3)求A、B两点之间的距离;
(4)观察图象回答,当x为何值时,y≥0?
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【题目】(1)如图①,OP是∠MON的平分线,点A为OM上一点,点B为OP上一点.请你利用该图形在ON上找一点C,使△COB≌△AOB,请在图①画出图形.参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:
(2)如图②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F.请你写出FE与FD之间的数量关系,并说明理由;
(3)如图③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其他条件不变,在(2)中所得结论是否仍然成立?请你直接作出判断,不必说明理由.
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【题目】在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,则∠BCE= 度;
(2)设∠BAC=α,∠BCE=β.
①如图2,当点D在线段BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?请说明理由;
②当点D在直线BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.
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【题目】如图,在¨ABCD中,过点D作DE⊥AB与点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF
(1)求证:四边形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.
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