Question

如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC的长为20cm，边AC的长为hcm，在此三角形内有一个矩形CFED，点D，E，F分别在AC，AB，BC上，设AD的长为xcm，矩形CFED的面积为y（单位：cm²）。
（1）当h等于30时，求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）在（1）的条件下，矩形CFED的面积能否为180cm²？请说明理由；
（3）若y与x的函数图象如图②所示，求此时h的值。
（参考公式：二次函数y=ax²+bx+c，当x=-时，y_{最大（小）值}=）。

Answer 1

解：（1）∵，
∴CD=30-x
∵四边形CFED为矩形，
∴，
∴，即，
∴
∴
即；
（2），
∴y的最大值为150，
∵150<180，
∴矩形CFED的面积不能为180cm²；
（3）由图象可知，当x=10时，y=150，
当x=10时，，
∴，
解得h=40，
经检验h=40是方程的解，
∴h=40。