Question

在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B沿BC向点C以2cm/s的速度移动．如果点P、Q分别从A、B同时出发．
（1）几秒后，△PBQ的面积等于8cm²？
（2）经过几秒后，PQ之间的距离为

53

？
（3）在P、Q两点的运动过程中，△PBQ可能是等腰三角形吗？请说明理由．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：（1）分别表示出线段PB和线段BQ的长，然后根据面积为8列出方程求得时间即可；
（2）根据勾股定理列出方程求解即可；
（3）成为等腰三角形只能是PB=QB，从而列出方程求解．

解答：解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于8cm²，根据题意得：

1

2

×2t（6-t）=8，
解得：t=2或4．
答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm²．

（2）设x秒时，PQ之间的距离为

53

，根据题意得：（6-x）²+（2x）²=53，
解得：x=-

1

5

（舍去）或x=

17

5

．
答：

17

5

秒时，PQ之间的距离为

53

．

（3）设y秒时△PBQ是等腰三角形，
则6-y=2y，
解得：y=3．
所以△PBQ能成为等腰三角形．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，能够表示出线段PB和QB的长是解答本题的关键．