Question

【题目】今年6月份，某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往港口，已知一辆甲种货车可装荔枝和香蕉共5吨，且一辆甲种货车可装的荔枝重量（单位：吨）是其可装的香蕉重量的4倍，一辆乙种货车可装荔枝香蕉各2吨；

（1）一辆甲种货车可装载荔枝、香蕉各多少吨？

（2）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；

（3）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？

Answer 1

【答案】（1）一辆甲种货车可装载荔枝4吨，香蕉1吨；（2）共有三种方案，方案1：安排5辆甲种货车，5辆乙种货车；方案2：安排6辆甲种货车，4辆乙种货车；方案3：安排7辆甲种货车，3辆乙种货车．（3）该果农应选方案1，使运费最少，最少运费是16500元．

【解析】

（1）可设一辆甲种货车可装载荔枝x吨，香蕉y吨，根据“一辆车总共装5吨”，有，根据“可装的荔枝重量是其可装的香蕉重量的4倍”，有，联立解二元一次方程组即可.

（2）可以设安排m辆甲种货车，安排（10﹣m）辆乙种货车，必须使两种车装载荔枝总量大于等于30吨，则有，装载香蕉总量大于等于13吨，则有，联立解一元一次不等式组，注意只取整数.

（3）根据第（2）题得出的方案逐一计算，取最小费用即可.

（1）设一辆甲种货车可装载荔枝x吨，香蕉y吨，

依题意，得：，

解得：．

答：一辆甲种货车可装载荔枝4吨，香蕉1吨．

（2）设安排m辆甲种货车，则安排（10﹣m）辆乙种货车，

依题意，得：，

解得：5≤m≤7．

∵m为整数，

∴m＝5，6，7，

∴共有三种方案，方案1：安排5辆甲种货车，5辆乙种货车；方案2：安排6辆甲种货车，4辆乙种货车；方案3：安排7辆甲种货车，3辆乙种货车．

（3）方案1所需费用2000×5+1300×5＝16500（元）；

方案2所需费用2000×6+1300×4＝17200（元）；

方案3所需费用2000×7+1300×3＝17900（元）．

∵16500＜17200＜17900，

∴该果农应选方案1，使运费最少，最少运费是16500元．