Question

在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点 都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）画出△ABC关于点O的中心对称的△A₁B₁C₁；如果建立直角坐标系，使点B的坐标为（-5，2），点C的坐标为（-2，2），则点A₁的坐标为______；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并求线段BC扫过的面积．

Answer 1

解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁即为△ABC关于点O的中心对称的三角形，
点A₁的坐标为（2，0），
故答案为：（2，0）．

（2）如图所示，△A₂B₂C₂即为△ABC绕点O顺时针旋转90°后的三角形，
线段BC扫过的面积=S_扇形BOB2-S_扇形COC2，
=-，
=π．
分析：（1）分别找出点A、B、C关于点O的对称点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可，根据点C的坐标，向右平移2个单位，向下平移2个单位即为坐标原点的位置，然后建立平面直角坐标系，根据平面直角坐标系写出点A₁的坐标为即可；
（2）根据网格结构，找出点A、B、C绕点O的顺时针旋转90°后的对称点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可，然后根据线段BC扫过的面积=S_扇形BOB2-S_扇形COC2，列式计算即可得解．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，扇形的面积计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．