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【题目】如图,某市对位于笔直公路AC上两个小区A,B的供水路线进行优化改造,供水站M在笔直公路AD,测得供水站M在小区A的南偏东60°方向,在小区B的西南方向,小区A,B之间的距离为300(+1),求供水站M分别到小区A,B的距离.(结果可保留根号)

【答案】故供水站M到小区A的距离是600,到小区B的距离是300.

【解析】试题分析:根据题意,在ABM中,BAM=30°ABM=45°AB=300+l)米.过点MMNABN,设MN=x米,用含x的代数式分别表示ANBN,根据AN+BN=AB建立方程,解方程求出x的值,进而求出MAMB的长.

试题解析:如下图:过点MMNABN,设MN=x米.在RtAMN中,∵∠ANM=90°MAN=30°MA=2MN=2xAN=MN=x.在RtBMN中,∵∠BNM=90°MBN=45°BN=MN=xMB=MN=xAN+BN=ABx+x=300+l),解得:x=300MA=2x=600MB=x=300.故供水站M到小区A的距离是600米,到小区B的距离是300米.

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