Question

若抛物线y=x²+4x+c的顶点在x轴上，则c=

 

；若抛物线y=x²+2bx+3的对称轴是y轴，则b=

 

；若抛物线y=x²+2mx+m²-3m+6的顶点在x轴下方，则m

 

．

Answer 1

分析：①由题意抛物线的顶点在x轴上，可得顶点的纵坐标为0，从而求出c值；
②由题知抛物线y=x²+2bx+3的对称轴是y轴，根据函数的对称轴公式，可以求出b值；
③由题意抛物线y=x²+2mx+m²-3m+6的顶点在x轴下方，根据顶点坐标公式，可以求出m的范围．

解答：解：①∵抛物线y=x²+4x+c的顶点在x轴上，
∴函数的顶点纵坐标为0，
∴

4ac-b2

4a

=

4c-16

4

=0，
∴c=4；
②∵抛物线y=x²+2bx+3的对称轴是y轴，
∴x=--

b

2a

=0，
∴b=0，
③∵抛物线y=x²+2mx+m²-3m+6的顶点在x轴下方，
∴顶点的纵坐标小于0，

4ac-b2

4a

=

4(m2-3m+6)-4m2

4

＜0，
∴m＞2．

点评：此题主要考查函数的基本性质及顶点坐标和对称轴，比较简单．