Question

13．（1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=12，BC=4，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．

Answer 1

分析 （1）根据线段中点的性质，可得CM的长，CN的长，根据线段中点的性质，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得CM的长，CN的长，根据线段中点的性质，可得答案；

解答 解：（1）由点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC．
由线段的和差，得
MN=MC+NC=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$×（12+4）=8；
（2）由点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC．
由线段的和差，得
MN=MC+NC=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$a．
规律是：线段上的点把线段分成两条线段，这两条线段中点间的距离是原线段长的一半．

点评 本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC的长，NC的长是解题关键，又利用了线段的和差．