Question

1．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面4.5m．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为10m．

Answer 1

分析 根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，可以得到A、B、M的坐标，设出函数关系式，待定系数求解函数式．根据NC的长度，得出函数的y坐标，代入解析式，即可得出E、F的坐标，进而得出答案．

解答 解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意得，M点坐标为（0，6），A点坐标为（-10，0），B点坐标为（10，0），
设中间大抛物线的函数式为y=-ax²+bx+c，
代入三点的坐标得到$\left\{\begin{array}{l}{c=6}\\{100a-10b+c=0}\\{100a+10b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{3}{50}}\\{b=0}\\{c=6}\end{array}\right.$．
∴函数式为y=-$\frac{3}{50}$x²+6．
∵NC=4.5米，
∴令y=4.5米，
代入解析式得x₁=5，x₂=-5，
∴可得EF=5-（-5）=10米．
故答案为：10．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．