Question

6．已知，如图，CE⊥AB，BD⊥AC，∠B=∠C，BF=CF．求证：AF为∠BAC的平分线．

Answer 1

分析 由条件可以先证明△CFD≌△BEF，可得DF=FE，再结合AF=AF，可证明Rt△ADF≌Rt△AEF，可得∠DAF=∠EAF，可得结论．

解答 证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠CDF=∠BEF，
在△CFD和△BEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDF=∠BEF}\\{∠CFD=∠BFE}\\{BF=CF}\end{array}\right.$，
∴△CFD≌△BEF（AAS），
∴DF=EF，
在Rt△ADF和Rt△AEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{DF=EF}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADF≌Rt△AEF（HL），
∴∠CAF=∠BAF，
∴AF为∠BAC的平分线．

点评 本题主要考查三角形全等的判定和性质，正确掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．