Question

16．如图所示，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若C是线段AB上任意一点，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据线段中点的性质，可得MC的长，NC的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得MC的长，NC的长，根据线段的和差，可得答案；
（3）根据线段中点的性质，可得MC的长，NC的长，根据线段的和差，可得答案．

解答 解：（1）由AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×8=4cm，CN=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×6=3cm．
由线段的和差，得
MN=MC+CN=4+3=7cm；
（2）由AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC=$\frac{1}{2}$AC，CN=$\frac{1}{2}$BC．
由线段的和差，得
MN=MC+CN=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$×14=7cm；
（3）由点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$（AB+BC），CN=$\frac{1}{2}$BC．
由线段的和差，得
MN=MC-CN=$\frac{1}{2}$（AB+BC）-$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×14=7cm．

点评 本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC，NC的长是解题关键，又利用了线段的和差．