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    【题目】如图,已知正方形ABCD的边长为4,对角线AC与BD相交于点O,点E在DC边的延长线上。若∠CAE=15°，则AE=___.

    【答案】8；

    【解析】

    先由正方形的性质可得∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，由∠CAE=15°，根据平行线的性质及角的和差得出∠E=∠BAE=∠BAC-∠CAE=30°．然后在Rt△ADE中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得到AE=2AD=8．

    ∵正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，

    ∴∠BAC=45°,AB∥DC,∠ADC=90°，

    ∵∠CAE=15°，

    ∴∠E=∠BAE=∠BAC∠CAE=45°15°=30°.

    ∵在Rt△ADE中,∠ADE=90°,∠E=30°，

    ∴AE=2AD=8.

    故答案为8.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．

    收集数据：随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：

    甲

    91

    89

    77

    86

    71

    31

    97

    93

    72

    91

    81

    92

    85

    85

    95

    88

    88

    90

    44

    91

    乙

    84

    93

    66

    69

    76

    87

    77

    82

    85

    88

    90

    88

    67

    88

    91

    96

    68

    97

    59

    88

    整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据

    分段

    学校

    30≤x≤39

    40≤x≤49

    50≤x≤59

    60≤x≤69

    70≤x≤79

    80≤x≤89

    90≤x≤100

    甲

    1

    1

    0

    0

    3

    7

    8

    乙

    　 　

    　 　

    　 　

    　 　

    　 　

    　 　

    　 　

    分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

    统计量

    学校

    平均数

    中位数

    众数

    方差

    甲

    81.85

    88

    91

    268.43

    乙

    81.95

    86

    m

    115.25

    经统计，表格中m的值是　 　．

    得出结论：

    a若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为　 　．

    b可以推断出　 　学校学生的数学水平较高，理由为　 　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

    （1）求∠F的度数；

    （2）若CD=2，求DF的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB．

    （1）求这两个函数的解析式；

    （2）求△OAB的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．

    （1）如图①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大小；

    （Ⅱ）如图②，过点B作BD∥MA，交AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．

    （1）求证：四边形ABCD是矩形．

    （2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了让同学们了解自己的体育水平，初二 1 班的体育老师对全班 45 名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为 10 分，1 班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：

    根据以上信息，解答下列问题

    （1）这个班共有男生 人，共有女生 人；

    （2）求初二 1 班女生体育成绩的众数是 ，男生体育成绩的中位数是 。

    （3）若全年级有 630 名学生，体育测试 9 分及以上的成绩为 A 等，试估计全年级体育测试成绩达到 A 等的有多少名学生？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,4),B(3,2),C(6,3).

    (1)画出△ABC关于x轴对称的△ABC；

    (2)以M点为位似中心,在网格中画出△ABC的位似图形△ABC,使△A2B2C2与△ABC的相似比为2:1.

    (3)请写出(2)中放大后的△ABC中AB边的中点P的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．

    （1）若∠BOE＝60°，求∠AOE的度数；

    （2）若∠BOD：∠BOE＝4：3，求∠AOE的度数．

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