Question

【题目】如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．

（1）若∠BOE＝60°，求∠AOE的度数；

（2）若∠BOD：∠BOE＝4：3，求∠AOE的度数．

Answer 1

【答案】（1）∠AOE＝120°； （2）∠AOF＝126°．

【解析】

（1）直接根据平角的定义求解即可；

（2）设∠BOD=4x，∠BOE＝3x，根据角平分线的定义表示出∠EOC=3x，然后列方程求出x，进而可求出∠AOE的度数.

解：（1）∵∠BOE＝60°，

∴∠AOE＝180°﹣600＝1200；

（2）设∠BOD=4x°，∠BOE＝3x°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠EOC=3x°，

∵∠BOD+∠BOE+∠EOC=180°，

∴4x+3x+3x=180，

∴x=18，

∴∠BOE＝54°，

∴∠AOE＝180°﹣540＝1260．