【题目】请你依据下面的情境,补充相应的条件和问题,使解决该实际问题的方程为为了倡导同学们开展有益的课外活动,某校七年级组织了“爱我中国”合唱节评比活动.老师为参加比赛的5个班级都准备了一份奖品______.
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【题目】如图,直线AB,CD相交于点O,OF⊥CD,OE平分∠BOC.
(1)若∠BOE=60°,求∠AOE的度数;
(2)若∠BOD:∠BOE=4:3,求∠AOE的度数.
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【题目】设A、B、C是数轴上的三个点,且点C在A、B之间,它们对应的数分别为xA、xB、xC.
(1)若AC=CB,则点C叫做线段AB的中点,已知C是AB的中点.
①若xA=1,xB=5,则xc= ;
②若xA=﹣1,xB=﹣5,则xC= ;
③一般的,将xC用xA和xB表示出来为xC= ;
④若xC=1,将点A向右平移5个单位,恰好与点B重合,则xA= ;
(2)若AC=λCB(其中λ>0).
①当xA=﹣2,xB=4,λ=时,xC= .
②一般的,将xC用xA、xB和λ表示出来为xC= .
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【题目】一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上点C反射后经过点B(1,0),则光线从A点到B点经过的路线长是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
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【题目】如图,BD为⊙O的直径,点A是弧BC的中点,AD交BC于E点,AE=2,ED=4.
(1)求证: ~△ADB;
(2) 求的值;
(3)延长BC至F,连接FD,使的面积等于,求证:DF与⊙O相切。
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【题目】某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究,探究过程如下:
()自变量的取值范围是全体实数,与的几组对应值如下表:
其中,__________.
()根据表中数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请你画出该函数图象剩下的部分.
()观察函数图象,写出一条性质__________.
()进一步探究函数图象发现:
①方程有__________个实数根.
②关于的方程有个实数根时,的取值范围是__________.
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【题目】材料1新规定:求若干个相同的有理数(均不等于)的除法运算叫做除方,如,等.类比有理数的乘方,我们把记作,读作“的圈次方”,记作,读作“的圈次方”,一般地,把记作,读作“的圈次方”.我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
如:
(1)直接写出计算结果: .
材料2 新规定:自然数1到的连乘积用表示,例如:,,,,……在这种规定下:
(2)仿照上面的算式,将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式等于 ;
(3)一算:
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【题目】为提高饮水质量,越来越多的居民选购家用净水器.我市飞龙商场抓住商机,从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共100台,A型号家用净水器进价是150元/台,B型号家用净水器进价是250元/台,购进两种型号的家用净水器共用去19000 元.
(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台;
(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍,且保证售完这100台家用净水器的毛利润不低于5600元,求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元? (注: 毛利润=售价一进价) .
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【题目】某中学举行春季长跑比赛活动,小明从起点学校西门出发,途经市博物馆后按原路返还,沿比赛路线跑回终点学校西门.设小明离开起点的路程s(千米)与跑步时间t(分钟)之间的函数关系如图所示,其中从起点到市博物馆的平均速度是0.3千米/分钟,用时35分钟根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)求图中的值,并求出所在直线方程;
(2)组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点,小明从第一次过点到第二次经过点所用的时间为68分钟
①求所在直线的函数解析式;
②该运动员跑完赛程用时多少分钟?
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