Question

【题目】如图中的虚线网格我们称为正三角形网格，它的每一个小三角形都是边长为 1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．

（1）图①中，已知四边形 ABCD 是平行四边形，求△ABC 的面积和对角线 AC 的长；

（2）图②中，求四边形 EFGH 的面积．

Answer 1

【答案】（1）△ABC 的面积为，AC =；（2）四边形 EFGH 的面积为.

【解析】

（1）首先过点A作AK⊥BC于K，由每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，可求得每一个小正三角形的高为，进一步可求得△ABC的面积，然后由勾股定理可求得对角线AC的长；

（2）过点E作EP⊥FH于P，则四边形EFGH的面积=2S△EFH=2××EP×FH= EP×FH，再代入数据计算即可得出结果．

解：（1）如图③，过点A作AK⊥BC于K，

∵每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，

∴每一个小正三角形的高为，

∴.

∴△ABC 的面积=；

∵BK=，∴.

∴.

（2）如图④，过点E作EP⊥FH于P，则EP=，

由题意可得四边形EFGH的面积=2S△EFH=2××EP×FH= EP×FH=.