Question

【题目】已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．

（1）请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并标明自变量x的取值范围；
（2）它们在行驶的过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间．

Answer 1

【答案】
（1）解：甲由3小时到 小时的速度是： =80千米/小时．

（2）解：由题意有两次相遇．

方法一：①当0≤x≤3时，100x+40x=300，解得 ，

②当 时，（540﹣80x）+40x=300，解得x=6，

综上所述，两车第一次相遇时间为第 小时，第二次相遇时间为第6小时．

方法二：设经过x小时两车首次相遇，

则40x+100x=300，解得 ，

设经过x小时两车第二次相遇，

则80（x﹣3）=40x，解得x=6．

综上所述，两车第一次相遇时间为第 小时，第二次相遇时间为第6小时．

【解析】（1）依图可知甲的图像是折线，y甲的函数关系式为分段函数，乙是线段；（2）根据第一次相遇时二者的路程和=300可列出方程100x+40x=300，第二次是甲追上乙，利用甲余下的路程加乙的路程和=300即（540﹣80x）+40x=300，解出方程即可解出.