Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=4，∠B=60°，∠C=45°，则梯形的周长为

 

．

Answer 1

考点：梯形

专题：

分析：首先根据题意画出图形，然后分别过点A、D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，利用含30°角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，可求得AE，BE以及CF与CD的长，继而求得答案．

解答：解：如图，分别过点A、D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴四边形AEFD矩形，
∴EF=AD=4，
∵AB=4，∠B=60°，
∴BE=

1

2

AB=2，
∴AE=DF=

AB2-BE2

=2

3

，
∵∠C=45°，
∴CF=DF=2

3

，CD=

2

DF=2

6

，
∴BC=BE+EF+CF=2+4+2

3

=6+2

3

，
∴梯形的周长为：AD+AB+BC+CD=14+2

3

+2

6

．
故答案为：14+2

3

+2

6

．

点评：此题考查了梯形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．