Question

已知二次函数y=x²+px+q与x轴交点坐标为（p，0）、（q，0），该二次函数解析式为

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=（x-p）（x-q），则y=x²-（p+q）+pq，与原解析式对比得到p=-（p+q），q=pq，然后解方程组求出p与q即可．

解答：解：∵抛物线与x轴交点坐标为（p，0）、（q，0），
∴y=（x-p）（x-q）=x²-（p+q）+pq，
∴p=-（p+q），q=pq，
∴p=1，q=-2，
∴二次函数解析式为y=x²+x-2．
故答案为y=x²+x-2．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．