Question

已知在△ABC中，∠C=90°，在△DEF中，∠F=90°，DE⊥AC分别交AB、AC于点G、K，DF⊥AB于点H，求证：△DEF∽△ABC．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：利用垂直的定义、对顶角的性质以及等角的余角相等推知∠A=∠D；结合已知条件∠F=∠C=90°，利用”两角法“证得结论．

解答：证明：如图，∵DF⊥AB，DE⊥AC，
∴∠DHK=∠AQK=90°．
又∵∠AKQ=∠DKH，
∴∠D=∠A．
又∵∠F=∠C=90°，
∴△DEF∽△ABC．

点评：本题考查了相似三角形的判定．
平行线法：（1）平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；
（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．