Question

13．将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°．∠A=45°，∠D=30°．
（1）∠CBA=45°；
（2）把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁，如图②，连接D₁B，则∠E₁D₁B=15°．

Answer 1

分析 （1）如图①，直接运用直角三角形的性质，求出∠CBA即可解决问题．
（2）如图②，根据题意证明△AD₁B为等腰直角三角形，求出∠OD₁B=45°，即可解决问题．

解答 解：（1）如图①，∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴∠CBA=90°-45°=45°，
故答案为45．
（2）如图②，连接AD₁；
∵∠A=∠B=45°，
∴AC=BC；
∵∠CED=90°，∠D=30°，
∴∠DCE=60°；由题意得：∠BCE₁=15°，
∴∠D₁CB=60°-15°=45°，
∴∠ACD₁=90°-45°=45°，
∴CD₁平分∠ACB，而AC=BC，
∴AO=BO，CD₁⊥AB，CO=$\frac{1}{2}$AB；
∴AD₁=BD₁；
∵AB=CD₁，
∴OD₁=$\frac{1}{2}$AB，△ABD₁为等腰直角三角形，
∴∠OD₁B=45°，
∴∠E₁D₁B=45°-30°=15°，
故答案为15°．

点评 该题主要考查了旋转变换的性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；试题难度中等；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质、直角三角形的性质等几何知识点来分析、判断、解答．