Question

已知四边形AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中O是坐标原点，点A，C，D的坐标分别为（0，8），（5，0），（3，8）．若点P在梯形内，且△PAD的面积等于△POC的面积，△PAO的面积等于△PCD的面积．请直接写出点P的坐标

 

．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,三角形的面积

专题：

分析：利用△PAD的面积等于△POC的面积，得出EO的长，进而得出PE的长，即可得出P点坐标．

解答：解：如图，过点P作PE⊥y轴于点E．
因为△PAD的面积等于△POC的面积，
所以3AE=5OE，即3（8-OE）=5OE，
解得：OE=3
所以△PAD的面积=△POC的面积=

1

2

×3×5=7.5，
△PAO的面积=△PCD的面积=[﹙3﹢5﹚×8÷2-2×7.5]÷2=8.5，
则

1

2

×8PE=8.5，即PE=

17

8

，
所以点P的坐标是（

17

8

，3）．
故答案为：（

17

8

，3）．

点评：此题主要考查了坐标与图形的性质以及三角形面积，利用三角形面积关系得出EO，PE的长是解题关键．