Question

15．如图所示，直线y=2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若P是x轴上的点，且PO=2AO，求△ABP的面积．

Answer 1

分析 （1）由函数解析式y=2x+2，令y=0求得A点坐标，x=0求得B点坐标；
（2）有两种情况，若BP与x轴正方向相交于P点，则AP=3OA；若BP与x轴负方向相交于P点，则AP=OA，由此求得△ABP的面积．

解答 解：（1）∵y=2x+2，
∴令y=0，得x=-1，
∴A点坐标为（-1，0），
令x=0，得y=2，
∴B点坐标为（0，2）；

（2）设P点坐标为（x，0），
∵OP=2OA，A（-1，0），
∴x=±2，
∴P点坐标分别为P₁（2，0）或P₂（-2，0）．
∴S_△ABP1=$\frac{1}{2}$×（2+1）×2=3，S_△ABP2=$\frac{1}{2}$×（-1+2）×2=1，
∴△ABP的面积为3或1．

点评 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了三角形的面积．