Question

7．如图，直线l上有A，B，C三点，AB=8cm，l上有两个动点P，Q，点P从点A出发，以$\frac{1}{2}$cm/s的速度沿AB方向运动，同时点Q从点B出发，以$\frac{1}{5}$cm/s的速度沿BC方向运动．
（1）当点P，Q出发几秒时，B是线段PQ的中点？
（2）运动过程中，点P和点Q能否重合？若能重合，几秒后重合？
（3）运动过程中，线段PQ与线段AQ的长度能否相等？说明你的理由．

Answer 1

分析 （1）设点P、Q出发t秒钟后，点B是线段PQ的中点．根据题意得到等量关系：BP=BQ；
（2）假设点P、Q出发t秒钟后，点P和点Q重合，则AB+BQ=AP；
（3）需要分类讨论：当点P在点Q左侧和右侧两种情况下的t的值．

解答 解：（1）设点P、Q出发t秒钟后，点B是线段PQ的中点，则
8-$\frac{1}{2}$t=$\frac{1}{5}$t
解得：t=$\frac{80}{7}$，
即点P、Q出发$\frac{80}{7}$秒钟后，点B是线段PQ的中点；

（2）假设点P、Q出发t秒钟后，点P和点Q重合，则 
8+$\frac{1}{5}$t=$\frac{1}{2}$t．
解得：t=$\frac{80}{3}$；

（3）当点P在点Q左侧时，线段PQ与线段AQ的长度不可能相等．
当点P在点Q右侧时，设点P、Q出发t秒钟后，线段PQ与线段AQ的长度相等，则
8+$\frac{1}{5}$t=$\frac{1}{2}$t-（8+$\frac{1}{5}$t），
解得：t=160．
当t=160时，线段PQ与线段AQ的长度相等．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，数轴，列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．