Question

10．已知直线l₁经过点（2，3）和点（-2，1），直线l₂经过点（-1，4）和点（2，1），直线l₁，l₂，l₃交于同一点，且直线l₃经过点（4，0）．求直线l₃对应的函数表达式．

Answer 1

分析 设直线l₁解析式为：y₁=k₁x+b₁ 将点（2，3）和点（-2，1）代入联立方程组解得解析式；同理可得l₂ 解析式，再由直线l₁，l₂，l₃交于同一点，联立l₁ 和l₂解析式可得交点坐标，再将所求交点坐标和点（4，0），利用待定系数法解得表达式．

解答 解：设直线l₁解析式为：y₁=k₁x+b₁ 将点（2，3）和点（-2，1）代入可得
$\left\{\begin{array}{l}{3={2k}_{1}{+b}_{1}}\\{1=-{2k}_{1}{+b}_{1}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{1}{2}}\\{{b}_{1}=2}\end{array}\right.$，
∴直线l₁ 解析式为：y=$\frac{1}{2}x+2$；
同理可得直线l₂ 解析式为：y=-x+3
∵直线l₁，l₂，l₃交于同一点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x+2}\\{y=-x+3}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}}\\{y=\frac{7}{3}}\end{array}\right.$，
∴直线l₃经过点（$\frac{2}{3}$，$\frac{7}{3}$）和点（4，0），
设直线l₃的解析式为：y=kx+b，将点（$\frac{2}{3}$，$\frac{7}{3}$）和点（4，0）代入得，
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{7}{3}=\frac{2}{3}k+b}\\{0=4k+b}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{7}{10}}\\{b=\frac{14}{5}}\end{array}\right.$，
∴直线l₃对应的函数表达式为：y=$-\frac{7}{10}x+\frac{14}{5}$．

点评 本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，关键是联立方程组求得交点．