Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4）
【解析】解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况： （i）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE= = =3，
∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2，
∴此时点P坐标为（2，4）；
（ii）如答图②所示，OP=OD=5．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△POE中，由勾股定理得：OE= = =3，
∴此时点P坐标为（3，4）；
（iii）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE= = =3，
∴OE=OD+DE=5+3=8，
∴此时点P坐标为（8，4）．
综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．
所以答案是：（2，4）或（3，4）或（8，4）．
【考点精析】关于本题考查的等腰三角形的性质和勾股定理的概念，需要了解等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正确答案．