Question

如图，点A为正比例函数y=kx的图象上一点，过A作AB⊥x于B，交正比例函数y=x的图象于点C，且S_△AOC=S_△BOC，求k的值．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：首先设A点坐标为（x₁，y₁），利用三角形的面积公式表示出S_△AOC=

1

2

AC•OB，S_△BOC=

1

2

BC•OB，进而得到BC=AC，再根据正比例函数y=x可得∠BOC=45°，所以BC=BO=x₁，则AB=2BC=2x₁，进而得到A的坐标为（x₁，2x₁），再代入y=kx可得k的值．

解答：解：设A点坐标为（x₁，y₁），
∵△AOB是直角三角形，
∴S_△AOC=

1

2

AC•OB，S_△BOC=

1

2

BC•OB，
∴BC=AC，
∵C是y=x上的一点，
∴∠BOC=45度
所以BC=BO=x₁，
于是AB=2BC=2x₁，
所以A的坐标为（x₁，2x₁），
所以代入正比例函数关系式y=kx可得：k=2．

点评：此题主要考查了三角形的面积计算，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是正确分析出AB=2BC．