Question

如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽60cm，在它的四角各切去两个同样的大小的正方形和两个同样大小的矩形剩下的铁皮正好做成一个带盖的长方体盒子，如果盒子的底面积为1600cm²，求该盒子的高．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：此题可以设铁皮的各角应切去边长为xcm的正方形．则底面矩形的长是

1

2

（100-2x）cm，宽是（60-2x），然后根据等量关系：长方体盒子的底面积是1600cm²，列方程求解．

解答：解：设铁皮的各角应切去边长为xcm的正方形．则底面矩形的长是

1

2

（100-2x）cm，宽是（60-2x），依题意有

1

2

（100-2x）（60-2x）=1600，
则x²-80x+700=0，
（x-70）（x-10）=0，
解得x₁=70（不合题意舍去），x₂=10．
答：该盒子的高是10cm．

点评：本题考查了一元二次方程的应用．在列方程的时候，弄清长方体盒子底面的长和宽，能够熟练运用因式分解法解方程．最后求得的解要注意检验看是否符合题意．