Question

有依次排列的3个数：2、3、-3，对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，1，3，-6，-3，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后，又可以产生一个新数串：2，-1，1，2，3，-9，-6，3，-3．继续依次操作下去；问：
（1）第三次操作产生的新数串有

 

个数；
（2）第四次操作产生的新数串第二个数为

 

；
（3）求从数串2、3、-3开始操作100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）第一次操作产生3+3-1=5个数，第二次操作产生5+5-1=9个数，由此得出第三次操作产生9+9-1=17个数；
（2）我们只分析前三个数即可：第三次操作前三个数为：2，-3，-1；所以第四次操作的前三个数为2，-5，-3，由此得出答案即可；
（3）通过每一次的计算得出规律解决问题．

解答：解：（1）第三次操作产生的新数串有17个数；
（2）第四次操作产生的新数串第二个数为-5；
（3）开始的数据和为2+3-3=2，
从数串2、3、-3开始操作1次以后所产生的那个新数串的所有数之和是：2+1+3-6-3=-3=2-5；
从数串2、3、-3开始操作2次以后所产生的那个新数串的所有数之和是：2-1+1+2+3-9-6+3-3=-8=2-5-5；
…
所以从数串2、3、-3开始操作100次以后所产生的那个新数串的所有数之和为2-5×100=-498．

点评：本题考查数字的排列规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．