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【题目】抛物线是常数,)经过点A)和点B ),且抛物线的对称轴在轴的左侧. 下列结论: 方程 有两个不等的实数根; . 其中,正确结论的个数是( .

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

根据对称轴的位置判定ab>0,由c=-2即可判断①,求出ab的关系b=2-a,再利用判别式即可判断②,利用a>0,抛物线的对称性即可判断③.

∵抛物线的对称轴在轴的左侧,

ab>0

∵抛物线经过点B0-2),

c=-2

abc<0,即①正确;

将点AB的坐标代入中,得到

a+b=2,即b=2-a

∵抛物线是常数,)经过点A)和点B ),且抛物线的对称轴在轴的左侧,

∴抛物线与x轴另一个交点在x轴的负半轴,

a>0

∴方程=

∴方程 有两个不等的实数根,即②正确;

a>0

2-a<2+a

b=2-a

b<2+a

a-b>-2

∵抛物线经过点A),对称轴在轴的左侧,a>0c=-2

∴当x=-1y<0

a-b-2<0

a-b<2

,即③正确,

故选:D.

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