【题目】抛物线(,,是常数,)经过点A(,)和点B (,),且抛物线的对称轴在轴的左侧. 下列结论: ① ; ② 方程 有两个不等的实数根; ③. 其中,正确结论的个数是( ).
A.0B.1C.2D.3
【答案】D
【解析】
根据对称轴的位置判定ab>0,由c=-2即可判断①,求出a与b的关系b=2-a,再利用判别式即可判断②,利用a>0,抛物线的对称性即可判断③.
∵抛物线的对称轴在轴的左侧,
∴ab>0,
∵抛物线经过点B(0,-2),
∴c=-2,
∴abc<0,即①正确;
将点A、B的坐标代入中,得到,
∴a+b=2,即b=2-a,
∵抛物线(,,是常数,)经过点A(,)和点B (,),且抛物线的对称轴在轴的左侧,
∴抛物线与x轴另一个交点在x轴的负半轴,
∴a>0,
∴方程的= ,
∴方程 有两个不等的实数根,即②正确;
∵a>0,
∴2-a<2+a,
∵b=2-a,
∴b<2+a,
∴a-b>-2,
∵抛物线经过点A(,),对称轴在轴的左侧,a>0,c=-2,
∴当x=-1时y<0,
∴a-b-2<0,
∴a-b<2,
∴,即③正确,
故选:D.
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【题目】如图 1,直线与轴,轴分别交于点,点,抛物线经过点,点和点,并与直线交于另一点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图 2,点为轴上一动点,连接,当时,求点 的坐标;
(3)如图 3,将抛物线平移,使其顶点是坐标原点,得到抛物线;将直线向下平移经过坐标原点,交抛物线于另一点.点,点是上且位于 第一象限内一动点,交于点,轴分别交于,试说明:与存在一个确定的数量关系.
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【题目】为了丰富校园文化生活,提高学生的综合素质,促进中学生全面发展,学校开展了多种社团活动.小明喜欢的社团有:合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团(分别用字母A,B,C,D依次表示这四个社团),并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上,然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.
(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是 .
(2)小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的字母后不放回,再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的字母.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率.
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【题目】某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元?
(2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?
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【题目】如图,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点,且为双曲线上的一点,为坐标平面上一动点,垂直于轴,垂直于轴,垂足分别是、.
(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式.
(2)当点在直线上运动时,直线上是否存在这样的点,使得与的面积相等?如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】在⊙O中,半径OA丄OB,点D在OA或OA的延长线上(不与点O,A重合),直线BD交⊙O于点C,过C作⊙O的切线交直线OA于点P.
(1)如图(1),点D在线段OA上,若∠OBC=15°, 求∠OPC的大小;
(2)如图(2),点D在OA的延长线上,若∠OBC=65°,求∠OPC的大小.
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【题目】如图,在每个小正方形的边长为的网格中,点A,B,C在格点上,以点A为圆心、AC为半径的半圆交AB于点 E.
(1)BE的长为________;
(2)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,找一点P(点P,C 在AB两侧),使PA=5,PE与半圆相切. 简要说明点P的位置是如何找到的.
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【题目】家访是学校与家庭沟通的有效渠道,是形成教育合力的关键,是转化后进生的催化剂.某市教育局组织全市中小学教师开展家访活动活动过程中,教育局随机抽取了部分教师调查其近两周家访次数,将采集到的数据按家访次数分成五类,并分别绘制了下面的两幅不完整的统计图.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)请把条形统计图补充完整;
(2)所抽取的教师中,近两周家访次数的众数是 次,平均每位教师家访 次;
(3)若该市有12000名教师,请估计近两周家访不少于3次的教师有多少名?
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【题目】同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km.它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km.现在它们都从A地出发,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶,然后甲车再行驶返回A地,而乙车继续行驶,到B地后再行驶返回A地.则B地最远可距离A地( )
A.120kmB.140kmC.160kmD.180km
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